[KNTT] Trắc nghiệm Toán học 12 bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn

1. Cho dữ liệu về chiều cao của 5 học sinh (cm): $160, 165, 170, 175, 180$. Nếu thêm một học sinh có chiều cao $170$ cm vào tập dữ liệu, điều gì xảy ra với độ lệch chuẩn?

A. Độ lệch chuẩn tăng.

B. Độ lệch chuẩn giảm.

C. Độ lệch chuẩn không thay đổi.

D. Không thể xác định.

2. Trong thống kê mô tả, yếu tố nào sau đây không phải là thước đo độ phân tán?

A. Khoảng biến thiên (Range).

B. Phương sai (Variance).

C. Trung bình cộng (Mean).

D. Độ lệch chuẩn (Standard Deviation).

3. Khi nào phương sai của một mẫu bằng 0?

A. Khi tất cả các giá trị trong mẫu bằng nhau.

B. Khi có ít nhất hai giá trị khác nhau trong mẫu.

C. Khi trung bình cộng của mẫu bằng 0.

D. Khi mẫu có nhiều hơn 1 phần tử.

4. Cho mẫu số liệu: $1, 2, 3, 4, 5$. Tính phương sai của mẫu số liệu này.

A. $2.5$

B. $1.5$

C. $1.25$

D. $2$

5. Cho hai mẫu số liệu có cùng trung bình cộng. Mẫu nào có độ lệch chuẩn lớn hơn thì có đặc điểm gì?

A. Dữ liệu trong mẫu đó ít biến động hơn.

B. Dữ liệu trong mẫu đó có xu hướng tập trung gần trung bình hơn.

C. Dữ liệu trong mẫu đó phân tán rộng hơn.

D. Dữ liệu trong mẫu đó có nhiều giá trị giống nhau hơn.

6. Cho hai tập dữ liệu $A = \{1, 2, 3\}$ và $B = \{1, 2, 3, 4, 5\}$. So sánh phương sai của hai tập dữ liệu này.

A. Phương sai của A lớn hơn phương sai của B.

B. Phương sai của B lớn hơn phương sai của A.

C. Phương sai của A bằng phương sai của B.

D. Không thể so sánh.

7. Độ lệch chuẩn của tổng thể ký hiệu là gì?

A. $s$

B. $s^2$

C. $\sigma$

D. $\sigma^2$

8. Độ lệch chuẩn có đơn vị đo là gì?

A. Bình phương của đơn vị đo gốc.

B. Căn bậc hai của đơn vị đo gốc.

C. Đơn vị đo gốc.

D. Không có đơn vị đo.

9. Cho mẫu số liệu $2, 2, 2, 2, 2$. Tính độ lệch chuẩn của mẫu này.

A. $2$

B. $1$

C. $0$

D. $4$

10. Cho mẫu số liệu: $10, 12, 14, 16, 18$. Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu này.

A. $3.16$

B. $2.83$

C. $3.54$

D. $3.00$

11. Nếu phương sai của một tập dữ liệu là $9$, thì độ lệch chuẩn của nó là bao nhiêu?

A. $81$

B. $3$

C. $9$

D. $4.5$

12. Khi nào ta sử dụng phương sai tổng thể ($\sigma^2$) thay vì phương sai mẫu hiệu chỉnh ($s^2$)?

A. Khi chúng ta có dữ liệu của toàn bộ tổng thể.

B. Khi chúng ta chỉ có một mẫu nhỏ.

C. Khi chúng ta muốn ước lượng phương sai của tổng thể từ một mẫu.

D. Khi chúng ta muốn tính trung bình của mẫu.

13. Nếu độ lệch chuẩn của một tập dữ liệu là 0, điều này có nghĩa là gì?

A. Tất cả các giá trị trong tập dữ liệu đều khác nhau.

B. Dữ liệu có sự phân tán rất lớn.

C. Tất cả các giá trị trong tập dữ liệu đều giống nhau.

D. Trung bình cộng của tập dữ liệu bằng 0.

14. Cho mẫu số liệu $X = \{x_1, x_2, ..., x_n\}$. Công thức tính phương sai mẫu hiệu chỉnh là gì?

A. $s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2$

B. $s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2$

C. $s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i^2$

D. $s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} x_i^2$

15. Độ lệch chuẩn của một tập dữ liệu cho biết điều gì?

A. Giá trị trung bình của tập dữ liệu.

B. Độ phân tán hay mức độ biến thiên của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình.

C. Giá trị lớn nhất trong tập dữ liệu.

D. Khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong tập dữ liệu.