[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 12 bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 3), B(0; 1; 2), C(2; 3; 4). Vectơ $\vec{AB}$ có tọa độ là:

A. $\vec{AB} = (1; 1; 1)$

B. $\vec{AB} = (-1; -1; -1)$

C. $\vec{AB} = (2; 1; 1)$

D. $\vec{AB} = (1; 2; 3)$

2. Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ khác vectơ không, $\vec{a}$ cùng phương với $\vec{b}$ khi và chỉ khi:

A. $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$

B. $\vec{a} = k\vec{b}$ với $k \in \mathbb{R}$

C. $|\vec{a}| = |\vec{b}|$

D. $\vec{a} + \vec{b} = \vec{0}$

3. Cho vectơ $\vec{a} = (1; 2; -2)$. Vectơ nào sau đây cùng phương với $\vec{a}$?

A. $(2; 4; -4)$

B. $(-1; -2; 2)$

C. $(1; 2; 2)$

D. $(2; -4; -4)$

4. Cho $\vec{a} = (2; -3; 1)$, $\vec{b} = (-1; 2; 0)$. Vectơ $\vec{a} - 2\vec{b}$ có tọa độ là:

A. $(0; -7; 1)$

B. $(4; -7; 1)$

C. $(0; 1; 1)$

D. $(4; -1; 1)$

5. Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ gọi là cùng phương nếu:

A. $\vec{a} = \vec{b}$

B. $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$

C. Tồn tại số thực k sao cho $\vec{a} = k\vec{b}$ (hoặc $\vec{b} = k\vec{a}$)

D. $|\vec{a}| = |\vec{b}|$

6. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1; m; 2)$ và $\vec{b} = (2; 1; -1)$. Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc với nhau khi giá trị của m là:

A. m = 5/2

B. m = -5/2

C. m = 1/2

D. m = -1/2

7. Cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1). Phát biểu nào sau đây là sai?

A. $\vec{AB} = (-1; 1; 0)$

B. $\vec{AC} = (-1; 0; 1)$

C. $\vec{BC} = (0; -1; 1)$

D. $\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$

8. Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a} = (1; 2; -1)$ và $\vec{b} = (2; -1; 3)$ là:

A. $-3$

B. $3$

C. $0$

D. $5$

9. Cho vectơ $\vec{u} = (1; 0; -2)$. Độ dài của vectơ $\vec{u}$ là:

A. $\sqrt{3}$

B. $\sqrt{5}$

C. $\sqrt{1}$

D. $\sqrt{4}$

10. Cho ba vectơ $\vec{a} = (1; 2; 0)$, $\vec{b} = (0; 1; 1)$, $\vec{c} = (1; 1; 1)$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $\vec{a} + \vec{b} = \vec{c}$

B. $\vec{a} - \vec{b} = \vec{c}$

C. $\vec{a} + \vec{c} = \vec{b}$

D. $\vec{b} + \vec{c} = \vec{a}$

11. Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 2; -1)$ và $\vec{v} = (2; -4; 2)$. Tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ bằng bao nhiêu?

A. 0

B. 2

C. -2

D. 10

12. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và vectơ $\vec{v} = (2; -1; 4)$. Tọa độ điểm N sao cho $\vec{MN} = \vec{v}$ là:

A. N(3; 1; 7)

B. N(-1; 3; -1)

C. N(2; -1; 4)

D. N(1; 2; 3)

13. Cho vectơ $\vec{a} = (2; -1; 4)$. Số thực k sao cho $k\vec{a} = (-4; 2; -8)$ là:

A. k = 2

B. k = -2

C. k = 1/2

D. k = -1/2

14. Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; -2; 3)$ và $\vec{v} = (0; 1; -2)$. Vectơ $\vec{u} + \vec{v}$ có tọa độ là:

A. $(1; -1; 1)$

B. $(1; -3; 5)$

C. $(1; -1; -1)$

D. $(0; -2; 6)$

15. Trong không gian, ba vectơ $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ được gọi là đồng phẳng nếu:

A. Có một mặt phẳng chứa cả ba vectơ

B. Tồn tại các số thực $m, n$ sao cho $\vec{a} = m\vec{b} + n\vec{c}$

C. Tồn tại các số thực $k, l, p$ khác 0 sao cho $k\vec{a} + l\vec{b} + p\vec{c} = \vec{0}$

D. Cả ba vectơ đều cùng phương