[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 12 bài 4: Ứng dụng hình học của tích phân

1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = x^2$ và $y = x+2$ là:

A. $\frac{9}{2}$

B. $\frac{32}{3}$

C. $\frac{11}{6}$

D. $\frac{13}{3}$

2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = \sin x$, $y = 0$, $x = 0$, $x = \pi$ là:

A. 1

B. 2

C. 0

D. $\pi$

3. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi $y = \sqrt{R^2 - x^2}$, $y = 0$, $x = 0$, $x = R$ ($R > 0$) quanh trục Ox. (Đây là nửa khối cầu có bán kính R)

A. $\frac{2}{3} \pi R^3$

B. $\frac{4}{3} \pi R^3$

C. $\frac{1}{3} \pi R^3$

D. $2 \pi R^3$

4. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi $y = \sqrt{x}$, $y = 0$, $x = 4$ quanh trục Ox.

A. $\frac{8\pi}{3}$

B. $4\pi$

C. $8\pi$

D. $\frac{16\pi}{3}$

5. Cho hình phẳng \( \mathcal{H} \) giới hạn bởi $y = e^x$, $y = 0$, $x = 0$, $x = 1$. Thể tích khối tròn xoay khi quay \( \mathcal{H} \) quanh trục Oy là:

A. $\pi \int_{0}^{1} (e^x)^2 dx$

B. $2\pi \int_{0}^{1} x e^x dx$

C. $2\pi \int_{0}^{1} x (e^x)^2 dx$

D. $\pi \int_{0}^{1} x^2 e^x dx$

6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = e^x$, $y = e^{-x}$, $x = 0$, $x = 1$ là:

A. $e + e^{-1} - 2$

B. $e - e^{-1}$

C. $e + e^{-1}$

D. $e - e^{-1} - 2$

7. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi $y = \frac{1}{x}$, $y = 0$, $x = 1$, $x = 2$ quanh trục Oy là:

A. $2\pi \int_{1}^{2} \frac{1}{x} dx$

B. $\pi \int_{1}^{2} (\frac{1}{x})^2 dx$

C. $2\pi \int_{1}^{2} x \frac{1}{x} dx$

D. $\pi \int_{1}^{2} x^2 \frac{1}{x} dx$

8. Cho hình phẳng \( \mathcal{D} \) giới hạn bởi các đường $y = x^2$, $y = 0$, $x = 1$ và $x = 2$. Diện tích của hình phẳng \( \mathcal{D} \) được tính bằng công thức nào sau đây?

A. $\int_{1}^{2} x^2 dx$

B. $\int_{0}^{1} x^2 dx$

C. $\pi \int_{1}^{2} x^2 dx$

D. $\int_{0}^{2} x^2 dx$

9. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = x^3$, $y = 0$, $x = -1$, $x = 1$ là:

A. 1

B. 0

C. $\frac{1}{2}$

D. 2

10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^3$, $y = 0$, $x = 1$, $x = 2$ là:

A. $\frac{15}{4}$

B. $\frac{15}{2}$

C. $\frac{17}{4}$

D. $\frac{17}{2}$

11. Cho hình phẳng \( \mathcal{D} \) giới hạn bởi các đường $y = x^2$ và $y = x$. Diện tích của \( \mathcal{D} \) là:

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

12. Cho hình phẳng \( \mathcal{D} \) giới hạn bởi các đường $y = x^2$ và $y = 4$. Diện tích của \( \mathcal{D} \) là:

A. $\frac{16}{3}$

B. $\frac{32}{3}$

C. 8

D. 16

13. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi $y = \sqrt{x}$, $y = 0$, $x = 1$, $x = 4$ quanh trục Ox là:

A. $\frac{15\pi}{2}$

B. $\frac{15\pi}{4}$

C. $15\pi$

D. $30\pi$

14. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi $y = x$, $y = 0$, $x = 1$, $x = 2$ quanh trục Ox là:

A. $\frac{7\pi}{3}$

B. $2\pi$

C. $4\pi$

D. $8\pi$

15. Cho hình phẳng \( \mathcal{D} \) giới hạn bởi $y = x^2$ và $y = \sqrt{x}$. Diện tích của \( \mathcal{D} \) là:

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 1