[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 12 bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

1. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$ trên khoảng $(0, +\infty).$

A. $-\frac{1}{x^2} + C$

B. $\ln(x) + C$

C. $\ln|x| + C$

D. $x + C$

2. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sqrt{x}$ trên khoảng $(0, +\infty)$ là:

A. $\frac{3}{2}\sqrt{x^3} + C$

B. $\frac{2}{3}\sqrt{x^3} + C$

C. $\frac{1}{2}\sqrt{x^2} + C$

D. $2\sqrt{x} + C$

3. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x^2}$ trên khoảng $(0, +\infty).$

A. $-\frac{1}{x} + C$

B. $\frac{1}{x} + C$

C. $-\frac{1}{x^2} + C$

D. $\frac{1}{x^2} + C$

4. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{\cos^2(x)}$ trên khoảng $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$.

A. $-\cot(x) + C$

B. $\tan(x) + C$

C. $-\tan(x) + C$

D. $\cot(x) + C$

5. Cho hàm số $f(x) = 5$. Tìm nguyên hàm $F(x)$ của $f(x)$.

A. $5x + C$

B. $5 + C$

C. $x + C$

D. $\frac{5}{x} + C$

6. Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x) = 2x + 1$. Tìm $F(x)$ biết $F(1) = 3$.

A. $x^2 + x + 1$

B. $x^2 + x$

C. $x^2 + x + C$

D. $2x^2 + x + 1$

7. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^n$ (với $n \neq -1$) là:

A. $\frac{x^{n+1}}{n+1} + C$

B. $\frac{x^n}{n} + C$

C. $nx^{n-1} + C$

D. $\frac{x^{n-1}}{n-1} + C$

8. Cho hàm số $f(x) = e^x + x$. Tìm nguyên hàm $F(x)$ của $f(x)$ biết $F(0) = 1$.

A. $e^x + \frac{x^2}{2} + 1$

B. $e^x + x^2 + 1$

C. $e^x + \frac{x^2}{2}$

D. $e^x + \frac{x^2}{2} + C$

9. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3x^2 + \sin(x)$ trên khoảng $(-\infty, +\infty).$

A. $x^3 - \cos(x) + C$

B. $x^3 + \cos(x) + C$

C. $3x^2 - \cos(x) + C$

D. $x^3 - \sin(x) + C$

10. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{\sin^2(x)}$ trên khoảng $(0, \pi).$

A. $-\cot(x) + C$

B. $\cot(x) + C$

C. $-\tan(x) + C$

D. $\tan(x) + C$

11. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x+1}$ trên khoảng $(-1, +\infty).$

A. $-\frac{1}{(x+1)^2} + C$

B. $\ln(x+1) + C$

C. $\ln|x+1| + C$

D. $x+1 + C$

12. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos(x)$ là:

A. $-\sin(x) + C$

B. $\sin(x) + C$

C. $-\cos(x) + C$

D. $\cos(x) + C$

13. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = a^x$ (với $a > 0, a \neq 1$) là:

A. $a^x \ln(a) + C$

B. $\frac{a^x}{\ln(a)} + C$

C. $a^x + C$

D. $\frac{a^{x+1}}{x+1} + C$

14. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{2x-1}$ trên khoảng $(\frac{1}{2}, +\infty).$

A. $-\frac{1}{(2x-1)^2} + C$

B. $\frac{1}{2}\ln(2x-1) + C$

C. $\ln(2x-1) + C$

D. $2\ln(2x-1) + C$

15. Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x) = e^x$. Tìm $F(x)$ biết $F(0) = 2$.

A. $e^x + 1$

B. $e^x + 2$

C. $e^x$

D. $e^x + C$