Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 11 bài 3 Hàm số liên tục

1. Cho hàm số $f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}$. Hàm số này có thể được bổ sung giá trị tại $x=2$ để liên tục tại điểm đó không?

A. Có, nếu bổ sung $f(2) = 4$.

B. Có, nếu bổ sung $f(2) = 2$.

C. Không, vì mẫu số bằng 0 tại $x=2$.

D. Có, nếu bổ sung $f(2) = 0$.

2. Hàm số nào sau đây liên tục trên toàn trục số $\mathbb{R}$?

A. $f(x) = \frac{1}{x-1}$

B. $f(x) = \tan(x)$

C. $f(x) = x^3 - 2x + 5$

D. $f(x) = \frac{1}{x^2+1}$

3. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} 2x+1 & \text{nếu } x 1 \end{cases}$. Hàm số này liên tục hay không liên tục tại $x_0 = 1$?

A. Liên tục.

B. Không liên tục.

C. Liên tục bên trái.

D. Liên tục bên phải.

4. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x+1 & \text{nếu } x \ge 0 \\ -x+1 & \text{nếu } x < 0 \end{cases}$. Hàm số này có liên tục tại $x=0$ không?

A. Có, vì $\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^+} f(x) = f(0)$.

B. Không, vì các nhánh cho giá trị khác nhau.

C. Có, vì $f(0)$ xác định.

D. Không, vì có giá trị tuyệt đối.

5. Xét hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{nếu } x \neq 1 \\ 2 & \text{nếu } x = 1 \end{cases}$. Hàm số này liên tục tại $x_0 = 1$ hay không?

A. Không liên tục vì $\lim_{x \to 1} f(x) \neq f(1)$.

B. Liên tục vì $f(1)$ xác định.

C. Liên tục vì $\lim_{x \to 1} f(x)$ tồn tại.

D. Không liên tục vì $f(x)$ có dạng phân thức.

6. Hàm số $f(x) = \frac{\sin(x)}{x}$ liên tục tại $x=0$ nếu ta định nghĩa $f(0)$ bằng bao nhiêu?

A. 1

B. 0

C. $\pi$

D. Không thể định nghĩa để liên tục.

7. Hàm số $f(x) = |x|$ có tính chất liên tục như thế nào?

A. Liên tục trên $\mathbb{R}$.

B. Liên tục trên $(0, \infty)$.

C. Liên tục trên $(-\infty, 0)$.

D. Không liên tục tại $x=0$.

8. Hàm số $f(x) = \frac{\sqrt{x+1}}{x-2}$ liên tục trên khoảng nào?

A. $[-1, 2) \cup (2, \infty)$

B. $(-1, 2) \cup (2, \infty)$

C. $[-1, \infty)$

D. $[0, 2) \cup (2, \infty)$

9. Đâu là điều kiện cần và đủ để hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a, b]$?

A. $f(x)$ liên tục tại mọi điểm trong khoảng $(a, b)$ và liên tục phải tại $a$, liên tục trái tại $b$.

B. $f(x)$ liên tục tại mọi điểm trong khoảng $(a, b)$.

C. $f(x)$ liên tục tại mọi điểm trong đoạn $[a, b]$.

D. $f(x)$ có giới hạn tại mọi điểm trong đoạn $[a, b]$.

10. Xét hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$. Hàm số này liên tục trên khoảng nào?

A. $\mathbb{R} \setminus \{0\}$

B. $\mathbb{R}$

C. $(0, \infty)$

D. $[1, \infty)$

11. Cho hàm số $f(x) = x^2 + \sin(x)$. Hàm số này liên tục tại $x = \frac{\pi}{2}$?

A. Có, vì $x^2$ và $\sin(x)$ đều liên tục trên $\mathbb{R}$.

B. Không, vì $\sin(x)$ không liên tục tại đó.

C. Có, vì giới hạn tồn tại.

D. Không, vì $x^2$ là hàm bậc hai.

12. Cho hàm số $f(x)$ xác định trên khoảng $I$. Hàm số $f(x)$ được gọi là liên tục tại điểm $x_0 \in I$ nếu thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A. Có giới hạn tại $x_0$ và $\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$.

B. Chỉ cần có giới hạn tại $x_0$.

C. Chỉ cần $f(x_0)$ tồn tại.

D. $\lim_{x \to x_0} f(x)$ tồn tại và khác $f(x_0)$.

13. Nếu một hàm số $f(x)$ không liên tục tại $x_0$, thì điều nào sau đây KHÔNG thể xảy ra?

A. $\lim_{x \to x_0} f(x)$ không tồn tại.

B. $f(x_0)$ không xác định.

C. $\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$ nhưng $f(x_0)$ không xác định.

D. $\lim_{x \to x_0} f(x) \neq f(x_0)$ và $f(x_0)$ xác định.

14. Hàm số $f(x) = x^3 - 4x^2 + 5x - 2$ có bao nhiêu điểm gián đoạn trên $\mathbb{R}$?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

15. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2-9}{x-3} & \text{nếu } x \neq 3 \\ a & \text{nếu } x = 3 \end{cases}$. Tìm giá trị của $a$ để hàm số liên tục tại $x=3$.

A. $a=6$

B. $a=3$

C. $a=9$

D. $a=0$