Trắc nghiệm Kết nối Toán học 10 bài 20 Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

1. Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(2, 1)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec{u} = (3, -4)\) có phương trình tổng quát là gì?

A. $4x + 3y - 11 = 0$

B. $3x - 4y + 2 = 0$

C. $4x - 3y - 5 = 0$

D. $3x + 4y - 10 = 0$

2. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d: 3x - 4y + 5 = 0\) là:

A. $\vec{n} = (3, 4)$

B. $\vec{n} = (-3, 4)$

C. $\vec{n} = (3, -4)$

D. $\vec{n} = (4, 3)$

3. Tìm góc giữa hai đường thẳng \(d_1: x - \sqrt{3}y + 1 = 0\) và \(d_2: x + y - 2 = 0\).

A. $30^\circ$

B. $45^\circ$

C. $60^\circ$

D. $90^\circ$

4. Cho hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) có các vectơ chỉ phương lần lượt là \(\vec{u_1} = (a_1, b_1)\) và \(\vec{u_2} = (a_2, b_2)\). Hai đường thẳng này vuông góc khi nào?

A. $\vec{u_1} \cdot \vec{u_2} = 0$

B. $\vec{u_1} = k \vec{u_2}$

C. $a_1b_2 - a_2b_1 = 0$

D. $a_1b_1 + a_2b_2 = 0$

5. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm \(A(1, 2)\) và \(B(3, 4)\) là:

A. $\begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 2 + 2t \end{cases}$

B. $\begin{cases} x = 1 + 3t \\ y = 2 + 4t \end{cases}$

C. $\begin{cases} x = 3 + 2t \\ y = 4 + 2t \end{cases}$

D. $\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \end{cases}$

6. Cho hai đường thẳng \(d_1: x - y + 1 = 0\) và \(d_2: x + y - 2 = 0\). Vectơ chỉ phương của \(d_1\) là:

A. $\vec{u} = (1, 1)$

B. $\vec{u} = (1, -1)$

C. $\vec{u} = (-1, 1)$

D. $\vec{u} = (1, 0)$

7. Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O(0, 0)\) đến đường thẳng \(d: 3x - 4y + 5 = 0\) là:

A. 1

B. 5

C. 3/5

D. 4/5

8. Cho hai đường thẳng \(d_1: x + y - 1 = 0\) và \(d_2: x + y + 2 = 0\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) là bao nhiêu?

A. $\frac{3}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

9. Cho hai đường thẳng \(d_1: x + 2y - 1 = 0\) và \(d_2: 2x + 4y + 3 = 0\). Mối quan hệ giữa \(d_1\) và \(d_2\) là gì?

A. Cắt nhau

B. Trùng nhau

C. Song song

D. Vuông góc

10. Cho hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) có phương trình lần lượt là \(A_1x + B_1y + C_1 = 0\) và \(A_2x + B_2y + C_2 = 0\). Điều kiện để hai đường thẳng này song song là gì?

A. $\frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2} \neq \frac{C_1}{C_2}$

B. $\frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2} = \frac{C_1}{C_2}$

C. $A_1A_2 + B_1B_2 = 0$

D. $A_1B_2 - A_2B_1 \neq 0$

11. Độ dài đoạn thẳng từ điểm \(A(1, 2)\) đến đường thẳng \(d: 3x + 4y - 7 = 0\) là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

12. Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d: \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 3 - t \end{cases}\) là:

A. $\vec{u} = (1, 3)$

B. $\vec{u} = (2, -1)$

C. $\vec{u} = (-1, 2)$

D. $\vec{u} = (2, 1)$

13. Hai đường thẳng \(d_1: x - 2y + 1 = 0\) và \(d_2: 2x + y - 3 = 0\) có mối quan hệ như thế nào?

A. Song song

B. Trùng nhau

C. Vuông góc

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc

14. Hai đường thẳng \(d_1: 2x - y + 3 = 0\) và \(d_2: 4x - 2y - 1 = 0\) có mối quan hệ như thế nào?

A. Trùng nhau

B. Song song

C. Cắt nhau

D. Vuông góc

15. Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(1, -2)\) và song song với đường thẳng \(\Delta: 2x - y + 1 = 0\) có phương trình là:

A. $2x - y + 4 = 0$

B. $x + 2y + 3 = 0$

C. $2x + y - 0 = 0$

D. $x - 2y - 5 = 0$