[Chân trời] Trắc nghiệm Toán học 10 bài 3 Giải tam giác và ứng dụng thực tế

1. Tam giác ABC có $a=5$, $b=6$, $c=7$. Tính $\cos A$.

A. $\frac{3}{5}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $\frac{4}{5}$

2. Cho tam giác ABC có $a=13$, $b=14$, $c=15$. Tính diện tích tam giác.

A. 84

B. 90

C. 72

D. 60

3. Trong một tam giác ABC, nếu biết độ dài ba cạnh a, b, c, ta có thể sử dụng công thức nào để tính diện tích?

A. Công thức Heron

B. Công thức $S = \frac{1}{2}ab\sin C$

C. Công thức $S = \frac{abc}{4R}$

D. Công thức $S = p \cdot r$

4. Cho tam giác ABC với $a=7$, $b=8$, $c=5$. Tính diện tích tam giác.

A. $10\sqrt{6}$

B. $12\sqrt{3}$

C. $15\sqrt{2}$

D. $20\sqrt{5}$

5. Tam giác ABC có $a=5$, $b=5$, $c=6$. Tính $\cos C$.

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{3}{5}$

D. $\frac{4}{5}$

6. Định lý Sin trong tam giác ABC có thể được phát biểu như thế nào?

A. $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$

B. $a = b \sin A$

C. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

D. $a \cos B + b \cos A = c$

7. Tam giác ABC có $a=2$, $b=3$, $c=4$. Tính $\cos A$.

A. $-\frac{1}{4}$

B. $-\frac{3}{4}$

C. $-\frac{5}{4}$

D. $-\frac{7}{4}$

8. Trong tam giác ABC, nếu biết hai cạnh $b, c$ và góc $A$ xen giữa, công thức nào sau đây cho diện tích tam giác?

A. $S = \frac{1}{2}bc\sin A$

B. $S = \frac{1}{2}ac\sin B$

C. $S = bc \cos A$

D. $S = \frac{b+c}{2} \sin A$

9. Một vật thể được ném lên với vận tốc ban đầu $v_0$. Bỏ qua sức cản của không khí, quỹ đạo của vật thể là một parabol. Điều này có liên quan đến việc giải tam giác không?

A. Có, vì nó liên quan đến việc phân tích vector vận tốc và vị trí.

B. Không, đây là kiến thức của vật lý thuần túy.

C. Có, nếu biết góc ném và vận tốc.

D. Không, vì nó không tạo thành tam giác.

10. Cho tam giác ABC có $a=5$, $b=7$, $c=8$. Tính độ dài đường trung tuyến $m_a$.

A. $m_a = \sqrt{39}$

B. $m_a = \sqrt{30}$

C. $m_a = \sqrt{45}$

D. $m_a = \sqrt{25}$

11. Cho tam giác ABC có $AB=c=5$, $AC=b=6$, và $BC=a=7$. Tính $\cos A$.

A. $\frac{5}{7}$

B. $\frac{3}{7}$

C. $\frac{4}{7}$

D. $\frac{2}{7}$

12. Cho tam giác ABC với $a=3$, $b=5$, $c=7$. Tính $\cos A$.

A. $\frac{1}{2}$

B. $-\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{5}$

D. $-\frac{3}{5}$

13. Định lý Cosin trong tam giác ABC có thể được phát biểu như thế nào?

A. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

B. $a = b \cos C + c \cos B$

C. $b^2 = a^2 + c^2 + 2ac \cos B$

D. $c = a \sin B$

14. Cho tam giác ABC có các cạnh $a=3$, $b=4$, $c=5$. Tính diện tích tam giác.

A. 6

B. 7

C. 8

D. 10

15. Tam giác ABC có $a=7$, $b=8$, $c=9$. Tính $\cos B$.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{4}$