[Chân trời] Trắc nghiệm Toán học 10 bài 3 Tích của một số với một vectơ

1. Cho vectơ $\vec{a} = (1, -2)$ và $k = -3$. Tìm vectơ $k\vec{a}$.

A. $(-3, 6)$

B. $(3, -6)$

C. $(-3, -6)$

D. $(3, 6)$

2. Cho vectơ $\vec{a} = (2, -3)$. Tìm số $k$ để vectơ $k\vec{a} = (-4, 6)$.

A. $k = 2$

B. $k = -2$

C. $k = 3$

D. $k = -3$

3. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ $\vec{AM}$ theo $\vec{AB}$ và $\vec{AC}$.

A. $\vec{AM} = \frac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{AC})$

B. $\vec{AM} = \vec{AB} + \vec{AC}$

C. $\vec{AM} = \frac{1}{2}\vec{AB} + \vec{AC}$

D. $\vec{AM} = \vec{AB} + \frac{1}{2}\vec{AC}$

4. Cho điểm O và vectơ $\vec{AB}$. Điểm M thỏa mãn $\vec{AM} = \frac{1}{2}\vec{AB}$. M có vị trí như thế nào đối với đoạn thẳng AB?

A. M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

B. M nằm trên tia AB, cách A một khoảng bằng $\frac{1}{2}$ độ dài AB.

C. M nằm trên tia đối của tia AB, cách A một khoảng bằng $\frac{1}{2}$ độ dài AB.

D. M nằm ngoài đoạn thẳng AB.

5. Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Nếu $\vec{AB} = k\vec{AC}$ thì ba điểm A, B, C có quan hệ gì?

A. Ba điểm A, B, C thẳng hàng.

B. Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác.

C. A là trung điểm của BC.

D. B là trung điểm của AC.

6. Cho vectơ $\vec{a}$ khác vectơ không và số thực $k$. Phát biểu nào sau đây là SAI?

A. Nếu $k=0$ thì $k\vec{a} = \vec{0}$.

B. Nếu $k>0$ thì $k\vec{a}$ cùng hướng với $\vec{a}$ và $|k\vec{a}| = k|\vec{a}|$.

C. Nếu $k<0$ thì $k\vec{a}$ ngược hướng với $\vec{a}$ và $|k\vec{a}| = k|\vec{a}|$.

D. Nếu $k<0$ thì $k\vec{a}$ ngược hướng với $\vec{a}$ và $|k\vec{a}| = |k| |\vec{a}|$.

7. Cho vectơ $\vec{b} = (2, 5)$ và $m = \frac{1}{2}$. Tìm vectơ $m\vec{b}$.

A. $(1, \frac{5}{2})$

B. $(4, 10)$

C. $(1, 5)$

D. $(2, \frac{5}{2})$

8. Cho vectơ $\vec{a}$ khác vectơ không. Khi nào thì $3\vec{a} = 5\vec{a}$?

A. Khi $\vec{a}$ là vectơ không.

B. Khi $\vec{a}$ khác vectơ không.

C. Không bao giờ xảy ra.

D. Khi $3=5$.

9. Cho vectơ $\vec{a}$ khác vectơ không. Vectơ $k\vec{a}$ (với $k$ là số thực) có hướng như thế nào so với vectơ $\vec{a}$?

A. Cùng hướng với $\vec{a}$ nếu $k > 0$, ngược hướng nếu $k < 0$.

B. Luôn cùng hướng với $\vec{a}$.

C. Luôn ngược hướng với $\vec{a}$.

D. Cùng hướng với $\vec{a}$ nếu $k 0$.

10. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác vectơ không. Khi nào vectơ $k\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương?

A. Khi $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương.

B. Khi $k$ là một số thực bất kỳ.

C. Khi $k \ne 0$ và $\vec{a}$ cùng phương với $\vec{b}$.

D. Khi $k=1$.

11. Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Tìm vectơ $\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} + \vec{OD}$.

A. $\vec{0}$

B. $\vec{AB}$

C. $\vec{AC}$

D. $\vec{AD}$

12. Cho điểm O và hai điểm A, B sao cho $\vec{OA} = \vec{a}$. Tìm vectơ $\vec{OB}$ sao cho $\vec{OB} = -2\vec{OA}$.

A. B nằm trên tia OA, cách O một khoảng bằng $2|\vec{OA}|$.

B. B nằm trên tia đối của tia OA, cách O một khoảng bằng $2|\vec{OA}|$.

C. B nằm trên tia OA, cách O một khoảng bằng $\frac{1}{2}|\vec{OA}|$.

D. B nằm trên tia đối của tia OA, cách O một khoảng bằng $\frac{1}{2}|\vec{OA}|$.

13. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương. Vectơ $2\vec{a} - 3\vec{b}$ có mối quan hệ như thế nào với $\vec{a}$ và $\vec{b}$?

A. Cùng phương với $\vec{a}$.

B. Cùng phương với $\vec{b}$.

C. Không cùng phương với $\vec{a}$ và không cùng phương với $\vec{b}$.

D. Cùng phương với $\vec{a} + \vec{b}$.

14. Cho hai vectơ $\vec{u} = (3, -1)$ và $\vec{v} = (-2, 4)$. Tìm vectơ $2\vec{u} - \vec{v}$.

A. $(4, -6)$

B. $(8, -6)$

C. $(8, -2)$

D. $(4, 6)$

15. Cho vectơ $\vec{a}$ khác vectơ không. Vectơ $(-3)\vec{a}$ có đặc điểm gì?

A. Cùng hướng với $\vec{a}$ và có độ dài bằng 3 lần độ dài $\vec{a}$.

B. Ngược hướng với $\vec{a}$ và có độ dài bằng 3 lần độ dài $\vec{a}$.

C. Cùng hướng với $\vec{a}$ và có độ dài bằng $\frac{1}{3}$ lần độ dài $\vec{a}$.

D. Ngược hướng với $\vec{a}$ và có độ dài bằng $\frac{1}{3}$ lần độ dài $\vec{a}$.