Category:
[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 10 bài 1 Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây
Tags:
Bộ đề 1
4. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số chẵn khác nhau từ các chữ số đã cho?
Các chữ số chẵn trong tập đã cho là {2, 4, 6}. Ta cần lập số có 3 chữ số chẵn khác nhau từ 3 chữ số này. Đây là bài toán chỉnh hợp. Số cách chọn chữ số hàng trăm là 3. Số cách chọn chữ số hàng chục là 2 (vì khác chữ số hàng trăm). Số cách chọn chữ số hàng đơn vị là 1 (vì khác hai chữ số trước). Theo quy tắc nhân, số các số lập được là 3 \times 2 \times 1 = 6. Tuy nhiên, câu hỏi chỉ yêu cầu 3 chữ số chẵn, không yêu cầu số đó phải là chẵn. Nếu hiểu là số có 3 chữ số, trong đó cả 3 chữ số đều phải là chẵn, thì ta cần chọn 3 chữ số chẵn từ {2, 4, 6} và sắp xếp. Số cách chọn 3 chữ số chẵn từ 3 chữ số chẵn là P(3,3) = 3! = 6. Nếu câu hỏi có ý là lập số có 3 chữ số từ {1, 2, 3, 4, 5, 6} mà chữ số hàng đơn vị là chẵn, thì có 3 lựa chọn cho hàng đơn vị (2, 4, 6). Sau đó, chọn 2 chữ số còn lại từ 5 chữ số còn lại và sắp xếp vào hàng trăm, hàng chục. Số cách là 3 \times P(5,2) = 3 \times (5 \times 4) = 3 \times 20 = 60. Giả sử câu hỏi muốn 3 chữ số của số đó đều là chẵn. Lựa chọn chữ số hàng trăm: 3 cách (2,4,6). Lựa chọn chữ số hàng chục: 2 cách. Lựa chọn chữ số hàng đơn vị: 1 cách. Tổng 3 * 2 * 1 = 6. Nếu câu hỏi là lập số có 3 chữ số từ {1,2,3,4,5,6} và số đó là số chẵn, thì ta xét 2 trường hợp: chữ số hàng đơn vị là 2 hoặc 4 hoặc 6 (3 cách). Còn lại 5 chữ số. Chọn 2 chữ số còn lại và sắp xếp vào hàng trăm, hàng chục. Số cách là 3 * P(5,2) = 3 * 20 = 60. Kết luận 60.
