[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 10 bài 2 Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Điểm nào sau đây là đỉnh của miền đa giác được xác định bởi hệ bất phương trình $\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + y \le 2 \end{cases}$?

A. $(0, 0)$

B. $(1, 1)$

C. $(2, 0)$

D. $(0, 2)$

2. Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x + y \le 3 \\ y \ge 1 \end{cases}$ là:

A. Phần mặt phẳng nằm phía dưới đường thẳng $x+y=3$ và phía trên trục hoành.

B. Phần mặt phẳng nằm phía dưới đường thẳng $x+y=3$ và phía trên đường thẳng $y=1$.

C. Phần mặt phẳng nằm phía trên đường thẳng $x+y=3$ và phía trên đường thẳng $y=1$.

D. Phần mặt phẳng nằm phía dưới đường thẳng $x+y=3$ và phía bên trái trục tung.

3. Hệ bất phương trình $\begin{cases} x+y \le 3 \\ x-y \ge 1 \end{cases}$ có miền nghiệm là:

A. Phần mặt phẳng nằm dưới đường thẳng $x+y=3$ và bên phải đường thẳng $x-y=1$.

B. Phần mặt phẳng nằm dưới đường thẳng $x+y=3$ và bên trái đường thẳng $x-y=1$.

C. Phần mặt phẳng nằm trên đường thẳng $x+y=3$ và bên phải đường thẳng $x-y=1$.

D. Phần mặt phẳng nằm trên đường thẳng $x+y=3$ và bên trái đường thẳng $x-y=1$.

4. Cho bất phương trình $x - y < 0$. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm?

A. $(1, 2)$

B. $(2, 1)$

C. $(1, 1)$

D. $(2, 3)$

5. Để xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình, bước đầu tiên ta thường làm là:

A. Vẽ tất cả các đường thẳng $ax + by = c$ tương ứng với mỗi bất phương trình.

B. Tính toán giao điểm của các đường thẳng.

C. Chọn một điểm bất kỳ và thay vào tất cả các bất phương trình.

D. Tìm các đỉnh của miền đa giác.

6. Tập hợp các điểm $(x, y)$ thỏa mãn đồng thời hai bất phương trình $x \ge 0$ và $y \ge 0$ nằm ở:

A. Miền mặt phẳng nằm phía trên trục hoành.

B. Miền mặt phẳng nằm phía bên phải trục tung.

C. Miền mặt phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất (bao gồm cả hai trục tọa độ).

D. Miền mặt phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai.

7. Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x+y \ge 0 \\ x \le 1 \end{cases}$ là:

A. Phần mặt phẳng nằm phía trên đường thẳng $x+y=0$ và phía bên trái đường thẳng $x=1$.

B. Phần mặt phẳng nằm phía dưới đường thẳng $x+y=0$ và phía bên phải đường thẳng $x=1$.

C. Phần mặt phẳng nằm phía trên đường thẳng $x+y=0$ và phía bên phải đường thẳng $x=1$.

D. Phần mặt phẳng nằm phía dưới đường thẳng $x+y=0$ và phía bên trái đường thẳng $x=1$.

8. Nếu một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có miền nghiệm là một miền đa giác lồi, thì giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của biểu thức $f(x, y) = ax + by$ luôn đạt tại:

A. Một điểm bất kỳ trong miền đa giác.

B. Điểm nằm trên một cạnh bất kỳ của miền đa giác.

C. Một trong các đỉnh của miền đa giác.

D. Điểm có tọa độ là số nguyên.

9. Cho bất phương trình $3x - 2y > 6$. Đường thẳng biên của miền nghiệm là:

A. $3x - 2y = 6$

B. $3x + 2y = 6$

C. $2x - 3y = 6$

D. $3x - 2y = -6$

10. Đâu là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $\begin{cases} x^2 + y^2 \le 1 \\ x + y = 2 \end{cases}$

B. $\begin{cases} 2x - y < 3 \\ x + 3y \ge 0 \end{cases}$

C. $\begin{cases} x + y \le 1 \\ 2x + 3y \le 4 \\ x \ge 0 \end{cases}$

D. $\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y < 2 \end{cases}$

11. Hệ bất phương trình $\begin{cases} x+y \le 1 \\ x+y \ge 1 \end{cases}$ có miền nghiệm là:

A. Một đường thẳng.

B. Một tia.

C. Một nửa mặt phẳng.

D. Một đoạn thẳng.

12. Để kiểm tra xem một điểm có thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình hay không, ta cần:

A. Thay tọa độ điểm đó vào chỉ một bất phương trình bất kỳ trong hệ.

B. Thay tọa độ điểm đó vào tất cả các bất phương trình trong hệ và kiểm tra xem tất cả có đúng không.

C. Chỉ cần thay tọa độ điểm đó vào bất phương trình có chứa dấu $\le$ hoặc $\ge$.

D. Vẽ miền nghiệm và kiểm tra xem điểm đó có nằm trong miền không.

13. Đâu không phải là dạng biểu diễn của miền nghiệm của một bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. Một nửa mặt phẳng.

B. Một nửa mặt phẳng không chứa đường biên.

C. Một nửa mặt phẳng chứa đường biên.

D. Một mặt phẳng.

14. Cho bất phương trình $y > x + 1$. Điểm nào sau đây KHÔNG thuộc miền nghiệm?

A. $(0, 2)$

B. $(1, 3)$

C. $(2, 2)$

D. $(3, 5)$

15. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by < c$ là:

A. Một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $ax + by = c$ và không chứa đường thẳng đó.

B. Một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $ax + by = c$ và chứa đường thẳng đó.

C. Toàn bộ mặt phẳng.

D. Một điểm trên đường thẳng $ax + by = c$.