[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 10 bài 6 Tích vô hướng của hai vectơ

1. Cho $\vec{a} = (2, -1)$ và $\vec{b} = (k, 3)$. Tìm giá trị của k để $\vec{a}$ vuông góc với $\vec{b}$.

A. 3/2

B. -3/2

C. 2/3

D. -2/3

2. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác vectơ không. Điều kiện nào sau đây là tương đương với $\vec{a} \perp \vec{b}$?

A. $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$

B. $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$

C. $\vec{a} = \vec{b}$

D. $|\vec{a}| = |\vec{b}|$

3. Nếu $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos(\theta)$, thì $\cos(\theta)$ bằng bao nhiêu khi $\vec{a} = (2, 1)$ và $\vec{b} = (1, 3)$?

A. $\frac{5}{\sqrt{50}}$

B. $\frac{1}{\sqrt{50}}$

C. $\frac{5}{\sqrt{10}}$

D. $\frac{1}{\sqrt{10}}$

4. Cho $\vec{a} = (1, -1)$ và $\vec{b} = (2, 2)$. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

A. 0

B. 4

C. -4

D. 2

5. Cho $\vec{a} = (1, 2, 3)$ và $\vec{b} = (-1, 0, 2)$ trong không gian ba chiều. Tính $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

A. 5

B. -5

C. 0

D. 1

6. Cho $\vec{a} = (x, 2)$ và $\vec{b} = (3, y)$. Nếu $\vec{a} \cdot \vec{b} = 5$, tìm mối liên hệ giữa x và y.

A. $3x + 2y = 5$

B. $2x + 3y = 5$

C. $3x + y = 5$

D. $x + 2y = 5$

7. Cho ba điểm A(1, 2), B(3, 4), C(5, 0). Tính tích vô hướng $\vec{AB} \cdot \vec{AC}$.

A. -4

B. 4

C. 0

D. 8

8. Cho vectơ $\vec{a} = (3, -4)$. Độ dài của vectơ $\vec{a}$ là bao nhiêu?

A. 5

B. 7

C. 12

D. 25

9. Cho $\vec{u} = (1, -2)$, $\vec{v} = (3, 1)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u} + \vec{v}$.

A. (4, -1)

B. (2, -3)

C. (3, -2)

D. (1, -1)

10. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{AC}$ bằng bao nhiêu?

A. 0

B. $|\vec{AB}| |\vec{AC}|$

C. $|\vec{AB}|$

D. $|\vec{AC}|$

11. Cho $\vec{a} = (4, 3)$. Tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{a}$ bằng bao nhiêu?

A. 25

B. 16

C. 9

D. 7

12. Độ dài của vectơ $\vec{v} = (3, -4, 12)$ là bao nhiêu?

A. 13

B. 14

C. 15

D. 169

13. Cho vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có độ dài lần lượt là 3 và 4. Góc giữa hai vectơ là $60^{\circ}$. Tính $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

A. 6

B. 12

C. 3

D. 24

14. Cho hình vuông ABCD. Tính tích vô hướng $\vec{AC} \cdot \vec{BD}$.

A. 0

B. $a^2$

C. $2a^2$

D. $-a^2$

15. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1, 2)$ và $\vec{b} = (-2, 1)$. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

A. 0

B. 1

C. -4

D. 4