1. Nếu hai đường xiên kẻ từ một điểm đến một đường thẳng và hai hình chiếu của chúng trên đường thẳng đó có độ dài bằng nhau, thì hai đường xiên đó có quan hệ như thế nào?
A. Hai đường xiên đó bằng nhau.
B. Hai đường xiên đó không bằng nhau.
C. Đường xiên có hình chiếu dài hơn thì ngắn hơn.
D. Không thể kết luận.
2. Đường vuông góc kẻ từ điểm $O$ đến đường thẳng $a$ có độ dài là $m$. Một đường xiên kẻ từ $O$ đến $a$ có độ dài là $n$. Phát biểu nào sau đây luôn đúng?
A. $m < n$
B. $m = n$
C. $m > n$
D. $m \le n$
3. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Đường cao $AH$. Chọn phát biểu sai.
A. $AH < AB$
B. $AH < AC$
C. $AB < BC$
D. $AH > BC$
4. Trong các đường kẻ từ điểm $P$ đến đường thẳng $d$, đường nào là ngắn nhất?
A. Đường xiên có hình chiếu dài nhất.
B. Đường vuông góc.
C. Đường xiên có hình chiếu ngắn nhất.
D. Đường xiên bất kỳ.
5. Cho điểm $P$ và đường thẳng $xy$. Gọi $PH$ là đường vuông góc và $PK, PL$ là hai đường xiên từ $P$ đến $xy$. Biết $HK < HL$. So sánh $PK$ và $PL$.
A. $PK < PL$
B. $PK > PL$
C. $PK = PL$
D. Không đủ thông tin.
6. Cho $A$ là một điểm nằm ngoài đường thẳng $d$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $d$. Nếu $B$ và $C$ là hai điểm trên $d$ sao cho $HB = HC$, thì mối quan hệ giữa $AB$ và $AC$ là gì?
A. $AB = AC$
B. $AB < AC$
C. $AB > AC$
D. Không đủ thông tin.
7. Cho hai điểm $A, B$ và đường thẳng $d$. Gọi $H_1, H_2$ lần lượt là hình chiếu của $A, B$ trên $d$. Nếu $AH_1 = BH_2$ và $H_1$ nằm giữa $d$ và $H_2$, thì điều gì xảy ra với hai đường xiên $AH_1$ và $BH_2$?
A. $AH_1 = BH_2$
B. $AH_1 < BH_2$
C. $AH_1 > BH_2$
D. Không đủ thông tin.
8. Cho tam giác $ABC$ với đường cao $AH$. Điểm $H$ nằm giữa $B$ và $C$. Nếu $AB = 10$ cm và $BH = 6$ cm, thì độ dài $AH$ có thể là bao nhiêu?
A. $AH = 8$ cm
B. $AH = 10$ cm
C. $AH = 5$ cm
D. $AH = 6$ cm
9. Cho điểm $P$ và đường thẳng $d$. Gọi $H$ là hình chiếu của $P$ trên $d$. Nếu $A$ và $B$ là hai điểm trên $d$ sao cho $PA > PB$, thì mối quan hệ giữa $HA$ và $HB$ là gì?
A. $HA < HB$
B. $HA > HB$
C. $HA = HB$
D. Không đủ thông tin.
10. Cho $A$ là một điểm nằm ngoài đường thẳng $d$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $d$. Nếu $B$ và $C$ là hai điểm trên $d$ sao cho $HB < HC$, thì mối quan hệ giữa $AB$ và $AC$ là gì?
A. $AB < AC$
B. $AB > AC$
C. $AB = AC$
D. Không đủ thông tin.
11. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Gọi $AH$ là đường cao ứng với cạnh huyền $BC$. So sánh các độ dài $AB, AC, AH$.
A. $AH < AB$ và $AH < AC$
B. $AH > AB$ và $AH > AC$
C. $AB < AH < AC$
D. $AC < AH < AB$
12. Cho điểm $B$ và đường thẳng $m$. $BC$ là đường vuông góc kẻ từ $B$ đến $m$ ($C$ thuộc $m$). $BD$ là một đường xiên kẻ từ $B$ đến $m$ ($D$ thuộc $m$ và $D
e C$). So sánh độ dài $BC$ và $BD$.
A. $BC < BD$
B. $BC > BD$
C. $BC = BD$
D. Không đủ thông tin để so sánh.
13. Cho điểm $A$ và đường thẳng $d$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $d$. Phát biểu nào sau đây là đúng về độ dài đường vuông góc và đường xiên?
A. Đường vuông góc ngắn hơn mọi đường xiên.
B. Đường vuông góc dài hơn mọi đường xiên.
C. Đường vuông góc bằng đường xiên ngắn nhất.
D. Không có mối quan hệ nhất định giữa đường vuông góc và đường xiên.
14. Điểm $M$ cách đường thẳng $a$ một khoảng bằng $5$ cm. $MP$ là đường vuông góc kẻ từ $M$ đến $a$. $MQ$ là một đường xiên kẻ từ $M$ đến $a$. Độ dài $MQ$ thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A. $MQ > 5$ cm
B. $MQ = 5$ cm
C. $MQ < 5$ cm
D. $MQ \le 5$ cm
15. Cho điểm $M$ và đường thẳng $d$. Gọi $H$ là hình chiếu của $M$ trên $d$. Nếu $MA = 13$ cm và $MH = 5$ cm, thì độ dài $HA$ là bao nhiêu?
A. $HA = 12$ cm
B. $HA = 13$ cm
C. $HA = 5$ cm
D. $HA = 8$ cm
