[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 10 bài 5 Tích của một số với một vectơ

1. Cho vectơ $\vec{a}$ khác vectơ không. Số thực $k$ nào sau đây thỏa mãn $k \cdot \vec{a} = \vec{0}$?

A. Chỉ $k = 0$

B. $k = 1$

C. $k = -1$

D. Mọi số thực $k$

2. Cho $O$ là gốc tọa độ. Nếu $\vec{OM} = 3 \vec{ON}$, thì mối quan hệ giữa $O, M, N$ là gì?

A. $O, M, N$ thẳng hàng và $N$ nằm giữa $O$ và $M$.

B. $O, M, N$ thẳng hàng và $M$ nằm giữa $O$ và $N$.

C. $O, M, N$ thẳng hàng và $O$ nằm giữa $N$ và $M$.

D. $O, M, N$ không thẳng hàng.

3. Cho $\vec{a} = (3; 1)$ và $\vec{b} = (-4; 4)$. Vectơ $\vec{d} = -3\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b}$ có tọa độ là:

A. $(-7; -5)$

B. $(-11; -5)$

C. $(-11; -1)$

D. $(-7; 1)$

4. Cho vectơ $\vec{a}$ khác vectơ không. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $1 \cdot \vec{a} = \vec{a}$

B. $0 \cdot \vec{a} = \vec{0}$

C. $(-1) \cdot \vec{a} = -\vec{a}$

D. $k \cdot \vec{a} = \vec{a}$ với mọi số thực $k$

5. Cho điểm $A$ và vectơ $\vec{a}$. Điểm $B$ sao cho $\vec{AB} = \vec{a}$ có ý nghĩa gì?

A. Điểm $B$ là điểm đối xứng với $A$ qua gốc tọa độ.

B. Điểm $B$ có cùng vị trí với điểm $A$.

C. Vectơ $\vec{AB}$ có cùng hướng và độ lớn với vectơ $\vec{a}$.

D. Điểm $B$ cách điểm $A$ một khoảng bằng độ lớn của $\vec{a}$ và $\vec{AB}$ ngược hướng với $\vec{a}$

6. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác vectơ không. Điều kiện nào sau đây để $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương?

A. Tồn tại số thực $k$ sao cho $\vec{a} = k \vec{b}$

B. Tồn tại số thực $k$ sao cho $\vec{a} = k \vec{b}$ và $k \neq 0$

C. Tồn tại số thực $k$ sao cho $\vec{a} = -k \vec{b}$

D. Tồn tại số thực $k$ sao cho $\vec{a} = k \vec{b}$ hoặc $\vec{b} = k \vec{a}$

7. Cho vectơ $\vec{a} = (-1; 5)$. Vectơ $-\frac{1}{2}\vec{a}$ có tọa độ là:

A. $(\frac{1}{2}; -\frac{5}{2})$

B. $(\frac{1}{2}; \frac{5}{2})$

C. $(-1; -5)$

D. $(\frac{1}{2}; 5)$

8. Cho vectơ $\vec{a} = (1; 2)$. Tìm giá trị của $m$ để vectơ $m\vec{a}$ có độ dài bằng $\sqrt{5}$.

A. $m=1$

B. $m=-1$

C. $m = \pm 1$

D. $m = 2$

9. Cho tam giác $ABC$. Gọi $I$ là trung điểm của $BC$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{AI} = \frac{1}{2} \vec{AC}$

B. $\vec{AI} = \vec{AB} + \vec{AC}$

C. $\vec{AB} + \vec{AC} = 2 \vec{AI}$

D. $\vec{AI} = \vec{BC}$

10. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$. Điều kiện cần và đủ để $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương là gì?

A. Tồn tại số thực $k$ sao cho $\vec{a} = k\vec{b}$

B. Tồn tại số thực $k \neq 0$ sao cho $\vec{a} = k\vec{b}$

C. Tồn tại số thực $k$ sao cho $\vec{a} = k\vec{b}$ và $\vec{a}, \vec{b}$ cùng hướng

D. Tồn tại số thực $k$ sao cho $\vec{a} = k\vec{b}$ và $\vec{a}, \vec{b}$ ngược hướng

11. Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng phương, thì có tồn tại số thực $k$ sao cho $\vec{a} = k\vec{b}$ không?

A. Có, nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác vectơ không.

B. Có, với mọi $\vec{a}, \vec{b}$ cùng phương.

C. Không, chỉ khi $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ngược hướng.

D. Không, trừ khi $\vec{a}$ hoặc $\vec{b}$ là vectơ không.

12. Cho điểm A(1; 2) và B(3; 5). Vectơ $\vec{AB}$ có tọa độ là gì?

A. $(2; 3)$

B. $(4; 7)$

C. $(-2; -3)$

D. $(3; 5)$

13. Cho hình bình hành $ABCD$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $\vec{AB} = \vec{CD}$

B. $\vec{AB} = -\vec{DC}$

C. $\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{AD}$

D. Cả ba mệnh đề trên đều đúng.

14. Cho $\vec{a} = (1; -2)$ và $\vec{b} = (0; 3)$. Vectơ $\vec{c} = 2\vec{a} - \vec{b}$ có tọa độ là:

A. $(2; -7)$

B. $(2; -1)$

C. $(2; -4)$

D. $(2; -10)$

15. Cho vectơ $\vec{a}$ có tọa độ $(2; -3)$. Vectơ $3\vec{a}$ có tọa độ là:

A. $(6; -9)$

B. $(5; -6)$

C. $(6; 9)$

D. $(2; -1)$