[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 10 Bài tập cuối chương 2: Bất phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Cho miền xác định bởi hệ bất phương trình $\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + y \le 3 \end{cases}$. Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x,y) = x + 2y$ trên miền này là:

A. 3

B. 6

C. 9

D. 4

2. Cho hệ bất phương trình $\begin{cases} x + 2y \ge 4 \\ 2x + y \ge 4 \end{cases}$. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ?

A. $(1,1)$

B. $(2,0)$

C. $(0,2)$

D. $(2,2)$

3. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by \le c$ được biểu diễn bởi:

A. Nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $ax + by = c$ và chứa gốc tọa độ (nếu $c > 0$).

B. Nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $ax + by = c$ và không chứa gốc tọa độ (nếu $c < 0$).

C. Nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $ax + by = c$ và chứa (hoặc không chứa) gốc tọa độ tùy thuộc vào dấu của $ax_0 + by_0 - c$.

D. Tập hợp mọi điểm trên mặt phẳng.

4. Cho bất phương trình $2x + y \ge 1$. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình?

A. $(0,0)$

B. $(1,1)$

C. $(0,1)$

D. $(1,0)$

5. Cho hai đường thẳng $d_1: x - y = 0$ và $d_2: x + y = 2$. Giao điểm của hai đường thẳng này là:

A. $(1,1)$

B. $(0,0)$

C. $(2,0)$

D. $(0,2)$

6. Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x + y \le 1 \\ x - 2y \ge 0 \end{cases}$ là:

A. Phần mặt phẳng nằm dưới đường thẳng $x + y = 1$ và bên phải đường thẳng $x - 2y = 0$.

B. Phần mặt phẳng nằm trên đường thẳng $x + y = 1$ và bên trái đường thẳng $x - 2y = 0$.

C. Phần mặt phẳng nằm dưới đường thẳng $x + y = 1$ và bên trái đường thẳng $x - 2y = 0$.

D. Phần mặt phẳng nằm trên đường thẳng $x + y = 1$ và bên phải đường thẳng $x - 2y = 0$.

7. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $f(x,y) = 2x + y$ trên miền đa giác lồi có các đỉnh là $O(0,0)$, $A(2,0)$, $B(2,3)$, $C(0,3)$ là:

A. 0

B. 2

C. 6

D. 3

8. Tập nghiệm của bất phương trình $3x - y + 2 < 0$ là:

A. Nửa mặt phẳng phía trên đường thẳng $3x - y + 2 = 0$, không bao gồm đường thẳng.

B. Nửa mặt phẳng phía dưới đường thẳng $3x - y + 2 = 0$, không bao gồm đường thẳng.

C. Nửa mặt phẳng phía trên đường thẳng $3x - y + 2 = 0$, bao gồm đường thẳng.

D. Nửa mặt phẳng phía dưới đường thẳng $3x - y + 2 = 0$, bao gồm đường thẳng.

9. Miền nghiệm của bất phương trình $y - 2x > 0$ được biểu diễn bởi:

A. Nửa mặt phẳng phía trên đường thẳng $y = 2x$, không bao gồm đường thẳng.

B. Nửa mặt phẳng phía dưới đường thẳng $y = 2x$, không bao gồm đường thẳng.

C. Nửa mặt phẳng phía trên đường thẳng $y = 2x$, bao gồm đường thẳng.

D. Nửa mặt phẳng phía dưới đường thẳng $y = 2x$, bao gồm đường thẳng.

10. Miền nghiệm của bất phương trình $x + 3y < 6$ không chứa điểm nào sau đây?

A. $(0,0)$

B. $(3,0)$

C. $(0,1)$

D. $(1,2)$

11. Tập hợp các cặp $(x, y)$ thỏa mãn đồng thời hai bất phương trình $x \ge 0$ và $y \ge 0$ là:

A. Nửa mặt phẳng phía trên trục hoành.

B. Nửa mặt phẳng phía bên phải trục tung.

C. Tất cả các điểm trên mặt phẳng tọa độ.

D. Tất cả các điểm nằm trong góc phần tư thứ nhất (bao gồm cả hai trục tọa độ).

12. Đường thẳng $x - 2y = 4$ cắt các trục tọa độ tại các điểm:

A. Cắt trục hoành tại $(4,0)$ và trục tung tại $(0,2)$.

B. Cắt trục hoành tại $(4,0)$ và trục tung tại $(0,-2)$.

C. Cắt trục hoành tại $(-4,0)$ và trục tung tại $(0,2)$.

D. Cắt trục hoành tại $(-4,0)$ và trục tung tại $(0,-2)$.

13. Cho hệ bất phương trình $\begin{cases} x + y \le 2 \\ x - y \ge 0 \end{cases}$. Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ?

A. $(1,1)$

B. $(2,0)$

C. $(0,2)$

D. $(1,-1)$

14. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $f(x,y) = 3x + y$ trên miền đa giác lồi có các đỉnh $(1,2)$, $(3,1)$, $(2,4)$.

A. 5

B. 7

C. 10

D. 13

15. Đường thẳng $3x + 2y = 6$ tạo với các trục tọa độ một tam giác. Diện tích của tam giác đó là:

A. 3

B. 6

C. 9

D. 12