Category:
[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 10 học kì I
Tags:
Bộ đề 1
5. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Điều kiện nào sau đây là đúng?
Ba điểm A, B, C thẳng hàng có nghĩa là vectơ \vec{AB} và vectơ \vec{AC} cùng phương. Do đó, tồn tại một số thực k sao cho \vec{AC} = k \vec{AB}. Nếu k = 1, thì A và B trùng nhau, không phải trường hợp tổng quát. Nếu k = 0, thì \vec{AC} = \vec{0}, nghĩa là A trùng C, cũng không phải trường hợp tổng quát. Nếu \vec{AB} = \vec{BC}, thì B là trung điểm của AC, điều này chỉ đúng khi B nằm giữa A và C và cách đều, không phải mọi trường hợp thẳng hàng. Công thức \vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC} luôn đúng với mọi điểm A, B, C, không chỉ khi chúng thẳng hàng. Điều kiện \vec{AC} = k \vec{AB} với k \neq 0 thể hiện hai vectơ cùng phương và khác vectơ không, đảm bảo A, B, C thẳng hàng và B khác A, C khác A. Tuy nhiên, nếu chỉ xét A, B, C thẳng hàng, thì \vec{AB} và \vec{BC} cùng phương là đủ. Nếu \vec{AC} = k \vec{AB} với k \neq 1, thì B nằm giữa A và C hoặc C nằm giữa A và B. Nếu \vec{AB} = k \vec{BC} với k \neq 0, thì cũng là thẳng hàng. Lựa chọn 3 là \vec{AC} = k \vec{AB} \ (k \neq 0) thể hiện \vec{AB} và \vec{AC} cùng phương và khác vectơ không. Nếu k=1 thì A=B, nếu k khác 1 thì A,B,C thẳng hàng. Lựa chọn 4 là \vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC} \ (k \neq 0). Công thức cộng vectơ này luôn đúng cho mọi vị trí của A, B, C. Để A, B, C thẳng hàng, điều kiện cần và đủ là hai vectơ cùng phương. Ví dụ \vec{AB} = k \vec{AC} hoặc \vec{AB} = k \vec{BC}. Lựa chọn 3 \vec{AC} = k \vec{AB} \ (k \neq 0) thể hiện \vec{AB} và \vec{AC} cùng phương. Nếu k = 1 thì A=B, không thẳng hàng theo nghĩa thông thường. Nếu k khác 1, thì A,B,C thẳng hàng. Lựa chọn đúng nhất để biểu diễn sự thẳng hàng là hai vectơ xuất phát từ cùng một điểm (hoặc có giá song song) là cùng phương. \vec{AB} và \vec{BC} là hai vectơ liền nhau. Nếu chúng cùng phương, A, B, C thẳng hàng. \vec{AB} = k \vec{BC}. Nếu \vec{AC} = k \vec{AB}, thì \vec{AB} và \vec{AC} cùng phương. Nếu k=1, A=B. Nếu k khác 1 thì A,B,C thẳng hàng. Xét lựa chọn 4: \vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC} \ (k \neq 0). Công thức này luôn đúng, không chỉ khi thẳng hàng. Lựa chọn 3: \vec{AC} = k \vec{AB} \ (k \neq 0). Nếu A, B, C thẳng hàng, thì \vec{AB} và \vec{AC} cùng phương, nghĩa là \vec{AC} = k \vec{AB} cho một số k. Nếu k=0 thì A=C, không phải trường hợp tổng quát. Nếu k=1 thì A=B, không phải trường hợp tổng quát. Vậy k \neq 0 và k \neq 1 là đủ. Nhưng đề bài chỉ yêu cầu thẳng hàng. Lựa chọn 3 là biểu diễn đúng của hai vectơ cùng phương. \vec{AC} = k \vec{AB} với k \neq 0 đảm bảo \vec{AB} và \vec{AC} cùng phương. Kết luận \vec{AC} = k \vec{AB} (k \neq 0)
