1. Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc với nhau khi nào?
A. Khi $\vec{a} \cdot \vec{b} > 0$
B. Khi $\vec{a} \cdot \vec{b} < 0$
C. Khi $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$
D. Khi $\vec{a} = k\vec{b}$ với $k \ne 0$
2. Cho ba điểm $A(1, 2, 3)$, $B(0, 1, 2)$, $C(2, 3, 4)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$?
A. $(1, 1, 1)$
B. $(-1, -1, -1)$
C. $(2, 3, 4)$
D. $(0, 1, 2)$
3. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1, -2, 3)$ và $\vec{b} = (-2, 1, 0)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a} + \vec{b}$?
A. $(-1, -1, 3)$
B. $(3, -3, 3)$
C. $(-1, -3, 3)$
D. $(1, 1, 3)$
4. Cho vectơ $\vec{a} = (1, 2, 3)$. Tìm tọa độ của vectơ $-\vec{a}$?
A. $(1, 2, 3)$
B. $(-1, -2, -3)$
C. $(1, -2, 3)$
D. $(-1, 2, 3)$
5. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1, 2, 3)$ và $\vec{b} = (x, y, z)$. Nếu $\vec{a} = \vec{b}$, thì giá trị của $x, y, z$ là gì?
A. $x=1, y=2, z=3$
B. $x=-1, y=-2, z=-3$
C. $x=3, y=2, z=1$
D. $x=0, y=0, z=0$
6. Cho vectơ $\vec{v} = (2, -3, 1)$. Vectơ nào sau đây cùng phương với $\vec{v}$?
A. $(4, -6, 2)$
B. $(2, 3, 1)$
C. $(4, 6, 2)$
D. $(-2, 3, 1)$
7. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1, 0, -2)$ và $\vec{b} = (3, -1, k)$. Tìm giá trị của $k$ để $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương?
A. $k = -6$
B. $k \ne -6$
C. $k = 6$
D. $k \ne 6$
8. Cho vectơ $\vec{u} = (5, 0, -2)$ và số thực $k = -3$. Tìm tọa độ của vectơ $k\vec{u}$?
A. $(-15, 0, 6)$
B. $(15, 0, -6)$
C. $(-15, 0, -6)$
D. $(2, 0, -5)$
9. Cho vectơ $\vec{a} = (2, 1, -1)$ và $\vec{b} = (1, -2, 2)$. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$?
10. Cho vectơ $\vec{a} = (1, 2, 3)$. Tìm tọa độ của vectơ $2\vec{a}$?
A. $(2, 4, 3)$
B. $(1, 4, 6)$
C. $(2, 4, 6)$
D. $(3, 4, 5)$
11. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1, 0, 2)$ và $\vec{b} = (-2, 3, 1)$. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$?
12. Cho ba điểm $A(1, 1, 1)$, $B(2, 3, 4)$, $C(3, 5, 7)$. Ba điểm này có thẳng hàng không?
A. Có, ba điểm thẳng hàng.
B. Không, ba điểm không thẳng hàng.
C. Chỉ thẳng hàng khi $A, B, C$ trùng nhau.
D. Cần thêm thông tin để xác định.
13. Cho ba điểm $A(1, 2, 3)$, $B(0, 1, 2)$, $C(2, 3, 4)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{BC}$?
A. $(2, 2, 2)$
B. $(-2, -2, -2)$
C. $(0, 1, 2)$
D. $(1, 2, 3)$
14. Cho hai vectơ $\vec{a} = (2, -1, 0)$ và $\vec{b} = (1, m, 3)$. Tìm giá trị của $m$ để $\vec{a}$ vuông góc với $\vec{b}$?
A. $m = 1$
B. $m = -1$
C. $m = 2$
D. $m = -2$
15. Cho điểm $M(1, -2, 3)$ và điểm $N(4, 1, -2)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{MN}$?
A. $(3, 3, -5)$
B. $(-3, -3, 5)$
C. $(5, -1, 1)$
D. $(1, -2, 3)$
