1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = x^2$ và $y = x+2$ là:
A. $\frac{9}{2}$
B. $\frac{32}{3}$
C. $\frac{11}{6}$
D. $\frac{13}{3}$
2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = \sin x$, $y = 0$, $x = 0$, $x = \pi$ là:
3. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi $y = \sqrt{R^2 - x^2}$, $y = 0$, $x = 0$, $x = R$ ($R > 0$) quanh trục Ox. (Đây là nửa khối cầu có bán kính R)
A. $\frac{2}{3} \pi R^3$
B. $\frac{4}{3} \pi R^3$
C. $\frac{1}{3} \pi R^3$
D. $2 \pi R^3$
4. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi $y = \sqrt{x}$, $y = 0$, $x = 4$ quanh trục Ox.
A. $\frac{8\pi}{3}$
B. $4\pi$
C. $8\pi$
D. $\frac{16\pi}{3}$
5. Cho hình phẳng \( \mathcal{H} \) giới hạn bởi $y = e^x$, $y = 0$, $x = 0$, $x = 1$. Thể tích khối tròn xoay khi quay \( \mathcal{H} \) quanh trục Oy là:
A. $\pi \int_{0}^{1} (e^x)^2 dx$
B. $2\pi \int_{0}^{1} x e^x dx$
C. $2\pi \int_{0}^{1} x (e^x)^2 dx$
D. $\pi \int_{0}^{1} x^2 e^x dx$
6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = e^x$, $y = e^{-x}$, $x = 0$, $x = 1$ là:
A. $e + e^{-1} - 2$
B. $e - e^{-1}$
C. $e + e^{-1}$
D. $e - e^{-1} - 2$
7. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi $y = \frac{1}{x}$, $y = 0$, $x = 1$, $x = 2$ quanh trục Oy là:
A. $2\pi \int_{1}^{2} \frac{1}{x} dx$
B. $\pi \int_{1}^{2} (\frac{1}{x})^2 dx$
C. $2\pi \int_{1}^{2} x \frac{1}{x} dx$
D. $\pi \int_{1}^{2} x^2 \frac{1}{x} dx$
8. Cho hình phẳng \( \mathcal{D} \) giới hạn bởi các đường $y = x^2$, $y = 0$, $x = 1$ và $x = 2$. Diện tích của hình phẳng \( \mathcal{D} \) được tính bằng công thức nào sau đây?
A. $\int_{1}^{2} x^2 dx$
B. $\int_{0}^{1} x^2 dx$
C. $\pi \int_{1}^{2} x^2 dx$
D. $\int_{0}^{2} x^2 dx$
9. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = x^3$, $y = 0$, $x = -1$, $x = 1$ là:
A. 1
B. 0
C. $\frac{1}{2}$
D. 2
10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^3$, $y = 0$, $x = 1$, $x = 2$ là:
A. $\frac{15}{4}$
B. $\frac{15}{2}$
C. $\frac{17}{4}$
D. $\frac{17}{2}$
11. Cho hình phẳng \( \mathcal{D} \) giới hạn bởi các đường $y = x^2$ và $y = x$. Diện tích của \( \mathcal{D} \) là:
A. $\frac{1}{6}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. 1
12. Cho hình phẳng \( \mathcal{D} \) giới hạn bởi các đường $y = x^2$ và $y = 4$. Diện tích của \( \mathcal{D} \) là:
A. $\frac{16}{3}$
B. $\frac{32}{3}$
C. 8
D. 16
13. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi $y = \sqrt{x}$, $y = 0$, $x = 1$, $x = 4$ quanh trục Ox là:
A. $\frac{15\pi}{2}$
B. $\frac{15\pi}{4}$
C. $15\pi$
D. $30\pi$
14. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi $y = x$, $y = 0$, $x = 1$, $x = 2$ quanh trục Ox là:
A. $\frac{7\pi}{3}$
B. $2\pi$
C. $4\pi$
D. $8\pi$
15. Cho hình phẳng \( \mathcal{D} \) giới hạn bởi $y = x^2$ và $y = \sqrt{x}$. Diện tích của \( \mathcal{D} \) là:
A. $\frac{1}{6}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. 1
