[Chân trời] Trắc nghiệm Toán học 10 bài 3 Tích của một số với một vectơ
[Chân trời] Trắc nghiệm Toán học 10 bài 3 Tích của một số với một vectơ
1. Cho vectơ $\vec{a} = (1, -2)$ và $k = -3$. Tìm vectơ $k\vec{a}$.
A. $(-3, 6)$
B. $(3, -6)$
C. $(-3, -6)$
D. $(3, 6)$
2. Cho vectơ $\vec{a} = (2, -3)$. Tìm số $k$ để vectơ $k\vec{a} = (-4, 6)$.
A. $k = 2$
B. $k = -2$
C. $k = 3$
D. $k = -3$
3. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ $\vec{AM}$ theo $\vec{AB}$ và $\vec{AC}$.
A. $\vec{AM} = \frac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{AC})$
B. $\vec{AM} = \vec{AB} + \vec{AC}$
C. $\vec{AM} = \frac{1}{2}\vec{AB} + \vec{AC}$
D. $\vec{AM} = \vec{AB} + \frac{1}{2}\vec{AC}$
4. Cho điểm O và vectơ $\vec{AB}$. Điểm M thỏa mãn $\vec{AM} = \frac{1}{2}\vec{AB}$. M có vị trí như thế nào đối với đoạn thẳng AB?
A. M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
B. M nằm trên tia AB, cách A một khoảng bằng $\frac{1}{2}$ độ dài AB.
C. M nằm trên tia đối của tia AB, cách A một khoảng bằng $\frac{1}{2}$ độ dài AB.
D. M nằm ngoài đoạn thẳng AB.
5. Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Nếu $\vec{AB} = k\vec{AC}$ thì ba điểm A, B, C có quan hệ gì?
A. Ba điểm A, B, C thẳng hàng.
B. Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác.
C. A là trung điểm của BC.
D. B là trung điểm của AC.
6. Cho vectơ $\vec{a}$ khác vectơ không và số thực $k$. Phát biểu nào sau đây là SAI?
A. Nếu $k=0$ thì $k\vec{a} = \vec{0}$.
B. Nếu $k>0$ thì $k\vec{a}$ cùng hướng với $\vec{a}$ và $|k\vec{a}| = k|\vec{a}|$.
C. Nếu $k<0$ thì $k\vec{a}$ ngược hướng với $\vec{a}$ và $|k\vec{a}| = k|\vec{a}|$.
D. Nếu $k<0$ thì $k\vec{a}$ ngược hướng với $\vec{a}$ và $|k\vec{a}| = |k| |\vec{a}|$.
7. Cho vectơ $\vec{b} = (2, 5)$ và $m = \frac{1}{2}$. Tìm vectơ $m\vec{b}$.
A. $(1, \frac{5}{2})$
B. $(4, 10)$
C. $(1, 5)$
D. $(2, \frac{5}{2})$
8. Cho vectơ $\vec{a}$ khác vectơ không. Khi nào thì $3\vec{a} = 5\vec{a}$?
A. Khi $\vec{a}$ là vectơ không.
B. Khi $\vec{a}$ khác vectơ không.
C. Không bao giờ xảy ra.
D. Khi $3=5$.
9. Cho vectơ $\vec{a}$ khác vectơ không. Vectơ $k\vec{a}$ (với $k$ là số thực) có hướng như thế nào so với vectơ $\vec{a}$?
A. Cùng hướng với $\vec{a}$ nếu $k > 0$, ngược hướng nếu $k < 0$.
B. Luôn cùng hướng với $\vec{a}$.
C. Luôn ngược hướng với $\vec{a}$.
D. Cùng hướng với $\vec{a}$ nếu $k < 0$, ngược hướng nếu $k > 0$.
10. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác vectơ không. Khi nào vectơ $k\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương?
A. Khi $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương.
B. Khi $k$ là một số thực bất kỳ.
C. Khi $k \ne 0$ và $\vec{a}$ cùng phương với $\vec{b}$.
D. Khi $k=1$.
11. Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Tìm vectơ $\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} + \vec{OD}$.
A. $\vec{0}$
B. $\vec{AB}$
C. $\vec{AC}$
D. $\vec{AD}$
12. Cho điểm O và hai điểm A, B sao cho $\vec{OA} = \vec{a}$. Tìm vectơ $\vec{OB}$ sao cho $\vec{OB} = -2\vec{OA}$.
A. B nằm trên tia OA, cách O một khoảng bằng $2|\vec{OA}|$.
B. B nằm trên tia đối của tia OA, cách O một khoảng bằng $2|\vec{OA}|$.
C. B nằm trên tia OA, cách O một khoảng bằng $\frac{1}{2}|\vec{OA}|$.
D. B nằm trên tia đối của tia OA, cách O một khoảng bằng $\frac{1}{2}|\vec{OA}|$.
13. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương. Vectơ $2\vec{a} - 3\vec{b}$ có mối quan hệ như thế nào với $\vec{a}$ và $\vec{b}$?
A. Cùng phương với $\vec{a}$.
B. Cùng phương với $\vec{b}$.
C. Không cùng phương với $\vec{a}$ và không cùng phương với $\vec{b}$.
D. Cùng phương với $\vec{a} + \vec{b}$.
14. Cho hai vectơ $\vec{u} = (3, -1)$ và $\vec{v} = (-2, 4)$. Tìm vectơ $2\vec{u} - \vec{v}$.
A. $(4, -6)$
B. $(8, -6)$
C. $(8, -2)$
D. $(4, 6)$
15. Cho vectơ $\vec{a}$ khác vectơ không. Vectơ $(-3)\vec{a}$ có đặc điểm gì?
A. Cùng hướng với $\vec{a}$ và có độ dài bằng 3 lần độ dài $\vec{a}$.
B. Ngược hướng với $\vec{a}$ và có độ dài bằng 3 lần độ dài $\vec{a}$.
C. Cùng hướng với $\vec{a}$ và có độ dài bằng $\frac{1}{3}$ lần độ dài $\vec{a}$.
D. Ngược hướng với $\vec{a}$ và có độ dài bằng $\frac{1}{3}$ lần độ dài $\vec{a}$.
