1. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos(x)$.
A. $\sin(x) + C$
B. $\sin(x)$
C. $-\sin(x) + C$
D. $-\sin(x)$
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = \sqrt{x}$, $y = 0$ và $x = 4$.
A. $\frac{16}{3}$
B. $\frac{8}{3}$
C. 4
D. 8
3. Tính tích phân $\int_0^1 x dx$.
A. 1
B. $\frac{1}{2}$
C. 0
D. 2
4. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{x}{x^2 + 1}$.
A. $\frac{1 - x^2}{(x^2 + 1)^2}$
B. $\frac{1}{(x^2 + 1)^2}$
C. $\frac{x^2 - 1}{(x^2 + 1)^2}$
D. $\frac{1}{x^2 + 1}$
5. Tìm giới hạn $\lim_{x \to \infty} (\sqrt{x^2 + x} - x)$.
A. 0
B. $\frac{1}{2}$
C. 1
D. $\infty$
6. Tìm đạo hàm của hàm số $y = x^x$.
A. $x^x(\ln(x) + 1)$
B. $x^x\ln(x)$
C. $x^x$
D. $\ln(x) + 1$
7. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \arctan(x)$.
A. $\frac{1}{1 + x^2}$
B. $\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$
C. $\frac{-1}{1 + x^2}$
D. $\frac{1}{x^2}$
8. Tìm giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x}$.
A. 0
B. 1
C. $\infty$
D. Không tồn tại
9. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^2$.
A. $\frac{x^3}{3} + C$
B. $2x + C$
C. $x^3 + C$
D. $\frac{x^2}{2} + C$
10. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$.
A. $\ln|x| + C$
B. $\ln(x) + C$
C. $-\frac{1}{x^2} + C$
D. $\frac{1}{x^2} + C$
11. Tìm điểm uốn của đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$.
A. x = 1
B. x = 0
C. x = 2
D. Không có điểm uốn
12. Tìm giới hạn $\lim_{x \to 0} (1 + x)^{\frac{1}{x}}$.
A. 0
B. 1
C. $e$
D. $\infty$
13. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sin(x^2)$.
A. $2x\cos(x^2)$
B. $2\cos(x^2)$
C. $\cos(x^2)$
D. $-2x\cos(x^2)$
14. Tính giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}$.
A. 0
B. $\infty$
C. 1
D. Không tồn tại
15. Tìm cực trị của hàm số $f(x, y) = x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5$.
A. f(1, 2) = 0 là cực tiểu
B. f(1, 2) = 0 là cực đại
C. f(0, 0) = 5 là cực tiểu
D. Không có cực trị
16. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2 & x \le 1 \\ 2x - 1 & x > 1 \end{cases}$. Xét tính liên tục của hàm số tại $x = 1$.
A. Liên tục
B. Gián đoạn
C. Không xác định
D. Liên tục bên trái, gián đoạn bên phải
17. Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y = x^3 - 3x$.
A. $(-\infty, -1)$ và $(1, +\infty)$
B. $(-1, 1)$
C. $\mathbb{R}$
D. Không có khoảng đồng biến
18. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^2$ và $y = x$.
A. $\frac{1}{6}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. 1
19. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^{2x}$.
A. $\frac{1}{2}e^{2x} + C$
B. $e^{2x} + C$
C. $2e^{2x} + C$
D. $\frac{1}{4}e^{2x} + C$
20. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sin(\ln(x))$.
A. $\frac{\cos(\ln(x))}{x}$
B. $\cos(\ln(x))$
C. $\frac{\cos(x)}{x}$
D. $\frac{\sin(\ln(x))}{x}$
21. Tìm đạo hàm của hàm số $y = e^x\cos(x)$.
A. $e^x(\cos(x) - \sin(x))$
B. $e^x(\cos(x) + \sin(x))$
C. $e^x\sin(x)$
D. $-e^x\sin(x)$
22. Tìm giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x}$.
A. 0
B. 1
C. $\infty$
D. Không tồn tại
23. Tính tích phân $\int_0^{\pi} \sin(x) dx$.
24. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi $y = x^2$, $y = 0$, $x = 1$ quanh trục Ox.
A. $\frac{\pi}{5}$
B. $\pi$
C. $\frac{\pi}{3}$
D. $\frac{\pi}{2}$
25. Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x + 2$. Tìm điểm cực đại của hàm số.
A. x = 1
B. x = -1
C. x = 0
D. x = 2
26. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \ln(x^2 + 1)$.
A. $\frac{2x}{x^2 + 1}$
B. $\frac{1}{x^2 + 1}$
C. $\frac{2x}{\ln(x^2 + 1)}$
D. $\frac{x}{x^2 + 1}$
27. Tìm vi phân của hàm số $y = x^3 + 2x$.
A. $(3x^2 + 2)dx$
B. $3x^2 dx$
C. $(x^3 + 2x)dx$
D. $(3x^2 + 2)$
28. Tính tích phân suy rộng $\int_1^{\infty} \frac{1}{x^2} dx$.
A. 1
B. 0
C. $\infty$
D. 2
29. Tìm giới hạn $\lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + 1}{2x^2 - 1}$.
A. 0
B. 1
C. $\frac{1}{2}$
D. $\infty$
30. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = -x^2 + 4x - 3$ trên $\mathbb{R}$.
A. 0
B. 1
C. 2
D. Không có giá trị lớn nhất
