Category:
[KNTT] Trắc nghiệm Toán học 12 bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn
Tags:
Bộ đề 1
1. Cho dữ liệu về chiều cao của 5 học sinh (cm): $160, 165, 170, 175, 180$. Nếu thêm một học sinh có chiều cao $170$ cm vào tập dữ liệu, điều gì xảy ra với độ lệch chuẩn?
Dữ liệu ban đầu là $160, 165, 170, 175, 180$. Trung bình là $170$. Khi thêm một học sinh có chiều cao $170$ cm, tập dữ liệu mới là $160, 165, 170, 170, 175, 180$. Trung bình của tập dữ liệu mới vẫn là $170$. Giá trị $170$ đã có trong mẫu và việc thêm một giá trị bằng trung bình sẽ làm giảm độ phân tán chung của dữ liệu. Các giá trị $160, 165$ cách trung bình $170$ là $10, 5$ đơn vị. Các giá trị $175, 180$ cách trung bình $170$ là $5, 10$ đơn vị. Khi thêm một giá trị $170$, các độ lệch $(x_i - \bar{x})$ sẽ có thêm một cặp $0$. Các độ lệch ban đầu là $-10, -5, 0, 5, 10$. Phương sai ban đầu (chia cho $n$): $\frac{(-10)^2 + (-5)^2 + 0^2 + 5^2 + 10^2}{5} = \frac{100+25+0+25+100}{5} = \frac{250}{5} = 50$. Dữ liệu mới: $-10, -5, 0, 0, 5, 10$. Phương sai mới (chia cho $n$): $\frac{(-10)^2 + (-5)^2 + 0^2 + 0^2 + 5^2 + 10^2}{6} = \frac{100+25+0+0+25+100}{6} = \frac{250}{6} \approx 41.67$. Phương sai giảm, nên độ lệch chuẩn cũng giảm. Kết luận: Độ lệch chuẩn giảm.
