Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 16: Công thức tính góc trong không gian giúp bạn rèn luyện phản xạ làm bài hiệu quả thông qua nhiều dạng câu hỏi phổ biến.
Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 16: Công thức tính góc trong không gian
⏱ Thời gian còn lại: --:--
Tiến độ hoàn thành
0/0 câu
🏆 BẢNG VÀNG TOP 5 ĐIỂM TỐT NHẤT
Đang tải bảng xếp hạng...
Câu 1: Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1, d_2$ có các vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec{u}_1 = (a_1; b_1; c_1)$ và $\vec{u}_2 = (a_2; b_2; c_2)$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng đó. Công thức nào sau đây là đúng?
- - $\cos \alpha = \frac{|a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \cdot \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}$
- - $\cos \alpha = \frac{a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \cdot \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}$
- - $\sin \alpha = \frac{|a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \cdot \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}$
- - $\cos \alpha = \frac{|a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2|}{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2 + a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}$
Câu 2: Góc giữa hai mặt phẳng trùng nhau hoặc song song với nhau bằng bao nhiêu?
- - $0^\circ$
- - $90^\circ$
- - $180^\circ$
- - $45^\circ$
Câu 3: Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ thì góc giữa chúng bằng bao nhiêu?
- - $0^\circ$
- - $45^\circ$
- - $90^\circ$
- - $180^\circ$
Câu 4: Góc giữa hai mặt phẳng $(P_1): x + y + 2z - 1 = 0$ và $(P_2): x - y + z + 3 = 0$ là $\phi$. Tính $\cos \phi$.
- - $\cos \phi = \frac{\sqrt{2}}{3}$
- - $\cos \phi = \frac{2}{3}$
- - $\cos \phi = \frac{1}{3}$
- - $\cos \phi = \frac{\sqrt{3}}{3}$
Câu 5: Trong không gian $Oxyz$, hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ có các vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec{u_1}$ và $\vec{u_2}$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi:
- - $\vec{u_1} \cdot \vec{u_2} = 1$
- - $\vec{u_1} \cdot \vec{u_2} = 0$
- - $|\vec{u_1}| = |\vec{u_2}|$
- - $\vec{u_1} + \vec{u_2} = \vec{0}$
Câu 6: Nếu đường thẳng $d$ song song hoặc nằm trong mặt phẳng $(P)$ thì góc $\phi$ giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng:
- - $0^\circ$
- - $90^\circ$
- - $180^\circ$
- - $45^\circ$
Câu 7: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian có thể nhận giá trị nào sau đây?
- - $45^\circ$
- - $120^\circ$
- - $-30^\circ$
- - $180^\circ$
Câu 8: Trong không gian $Oxyz$, tính góc $\alpha$ giữa đường thẳng $d: \frac{x-1}{1} = \frac{y+2}{1} = \frac{z}{1}$ và mặt phẳng $(P): x + y - 2z + 3 = 0$.
- - $\alpha = 0^\circ$
- - $\alpha = 30^\circ$
- - $\alpha = 60^\circ$
- - $\alpha = 90^\circ$
Câu 9: Tính sin của góc giữa đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1 + t \ y = 2 - t \ z = 1 + \sqrt{2}t \end{cases}$ và mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$.
- - $\frac{\sqrt{2}}{2}$
- - $\frac{1}{2}$
- - $\frac{\sqrt{3}}{2}$
- - $\frac{\sqrt{2}}{3}$
Câu 10: Trong không gian $Oxyz$, tính góc $\phi$ giữa đường thẳng $d: \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{\sqrt{2}} = \frac{z-3}{1}$ và mặt phẳng $(P): z - 4 = 0$.
- - $30^\circ$
- - $45^\circ$
- - $60^\circ$
- - $0^\circ$
Câu 11: Góc giữa hai đường thẳng bất kỳ trong không gian có thể nhận giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
- - $45^\circ$
- - $90^\circ$
- - $180^\circ$
- - $60^\circ$
Câu 12: Cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{-1}$ và mặt phẳng $(P): 2x + y + z - 5 = 0$. Tính $\sin \beta$ với $\beta$ là góc giữa $d$ và $(P)$.
- - $\sin \beta = \frac{1}{2}$
- - $\sin \beta = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- - $\sin \beta = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- - $\sin \beta = \frac{1}{\sqrt{6}}$
Câu 13: Cho hai mặt phẳng $(P): x + y - 1 = 0$ và $(Q): y + z + 1 = 0$. Góc giữa hai mặt phẳng này bằng bao nhiêu?
- - $30^\circ$
- - $45^\circ$
- - $60^\circ$
- - $90^\circ$
Câu 14: Trong không gian $Oxyz$, tính góc giữa trục $Ox$ và mặt phẳng $(P): x + y + \sqrt{2}z = 0$.
- - $30^\circ$
- - $60^\circ$
- - $45^\circ$
- - $90^\circ$
Câu 15: Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): x + y - z = 0$ và $(Q): x - y + z = 0$. Tính côsin của góc $\phi$ giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$.
- - $\cos \phi = \frac{1}{3}$
- - $\cos \phi = \frac{2}{3}$
- - $\cos \phi = 0$
- - $\cos \phi = \frac{1}{2}$