[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 10 bài 4 Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

1. Cho đường thẳng $d$ có phương trình $3x + 4y - 7 = 0$. Vectơ pháp tuyến của $d$ là:

A. \(\vec{n} = (3; 4)\)

B. \(\vec{n} = (4; 3)\)

C. \(\vec{n} = (-3; -4)\)

D. \(\vec{n} = (4; -3)\)

2. Cho hai đường thẳng $d_1: 2x + y - 1 = 0$ và $d_2: x - 2y + 3 = 0$. Góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ là bao nhiêu?

A. $30^\circ$

B. $45^\circ$

C. $60^\circ$

D. $90^\circ$

3. Cho đường thẳng $d$ có phương trình $y = 2x + 1$. Vectơ chỉ phương của $d$ là:

A. \(\vec{u} = (1; 2)\)

B. \(\vec{u} = (2; 1)\)

C. \(\vec{u} = (1; -2)\)

D. \(\vec{u} = (-1; 2)\)

4. Cho hai đường thẳng $d_1: x - y + 1 = 0$ và $d_2: x + y - 2 = 0$. Góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ là bao nhiêu?

A. $30^\circ$

B. $45^\circ$

C. $60^\circ$

D. $90^\circ$

5. Cho hai đường thẳng $d_1: 3x - 2y + 1 = 0$ và $d_2: 6x - 4y + 3 = 0$. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ là gì?

A. Cắt nhau

B. Song song

C. Trùng nhau

D. Không xác định

6. Cho hai đường thẳng có phương trình: $d_1: 2x - y + 1 = 0$ và $d_2: 4x - 2y - 3 = 0$. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ là gì?

A. Song song

B. Trùng nhau

C. Cắt nhau tại một điểm

D. Vuông góc

7. Cho hai đường thẳng $d_1: x + 2y - 3 = 0$ và $d_2: 2x + 4y + 1 = 0$. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ là gì?

A. Trùng nhau

B. Cắt nhau

C. Song song

D. Vuông góc

8. Đường thẳng $d$ có phương trình $3x + 4y - 5 = 0$. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ là:

A. \(\vec{n} = (3; 4)\)

B. \(\vec{n} = (-3; -4)\)

C. \(\vec{n} = (4; -3)\)

D. \(\vec{n} = (-4; 3)\)

9. Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2; -3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (-1; 4)$. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ là:

A. \(\vec{n} = (4; 1)\)

B. \(\vec{n} = (1; 4)\)

C. \(\vec{n} = (-4; -1)\)

D. \(\vec{n} = (1; -4)\)

10. Cho đường thẳng $d$ có phương trình tham số: $x = 1 + 2t, y = 3 - t$. Vectơ chỉ phương của $d$ là:

A. \(\vec{u} = (2; -1)\)

B. \(\vec{u} = (-1; 2)\)

C. \(\vec{u} = (2; 1)\)

D. \(\vec{u} = (1; 2)\)

11. Tính khoảng cách từ điểm $M(1; 2)$ đến đường thẳng $d: 3x + 4y - 5 = 0$.

A. \(\frac{12}{5}\)

B. \(\frac{2}{5}\)

C. \(\frac{10}{5}\)

D. \(\frac{1}{5}\)

12. Khoảng cách từ gốc tọa độ $O(0; 0)$ đến đường thẳng $d: 3x - 4y + 5 = 0$ là:

A. 1

B. 5

C. 3/5

D. 4/5

13. Cho hai đường thẳng $d_1: x - 2y + 1 = 0$ và $d_2: -2x + 4y - 2 = 0$. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ là gì?

A. Song song

B. Cắt nhau

C. Trùng nhau

D. Không xác định

14. Cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1; 2)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (3; -1)$. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ là:

A. \(\vec{n} = (1; 3)\)

B. \(\vec{n} = (3; -1)\)

C. \(\vec{n} = (-1; -3)\)

D. \(\vec{n} = (1; -3)\)

15. Cho hai đường thẳng $d_1: x - y + 2 = 0$ và $d_2: x + y - 1 = 0$. Góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ là bao nhiêu?

A. $30^\circ$

B. $45^\circ$

C. $60^\circ$

D. $90^\circ$